Отмечено, что в работе Аллена и Джозефа (1989) было получено дисперсионное соотношение для внутренних волн в Лагранжевых координатах, из которого следует, что в этих координатах теряется зависимость волн от фонового потока и рефракция волн за счет фонового потока. На независимость внутренних волн от фонового потока в Лагранжевых координатах при определенных условиях указывалось также в статье Хайнса (2002). В рамках двумерной задачи выведено двумя способами идентичное дисперсионное выражение для внутренних волн при условии, что в основном состоянии компоненты скорости u, w, а также плотность являются ф-циями пространственных координат. Получено, что в дисперсионное соотношение входят пространственные производные от горизонтальных и вертикальных перемещений в фоновом потоке кси,дзета, которые аналогичны членам с пространственными производными от скорости в фоновом потоке в Эйлеровых координатах, т. е. зависимость характеристик внутренних волн от внешнего потока и возможность их рефракции сохраняется точно так же, как и при использовании Эйлеровых координат. Показано, что результаты, полученные в работе Аллена и Джозефа в случае однородного по горизонтали потока справедливы только при условии постоянной по высоте скорости и постоянной стратификации (частоте Брента-Вяйсяля N), а результаты Хайнса только при |дзета[x]|.